Wigner Distribution and Philips (an old story)

Agli inizi degli anni 80, Philips sviluppa una potente tecnica di misura, basata sulla “distribuzione di Wigner”.
Wigner fu un pioniere della meccanica quantistica e della fisica nucleare. Dai suoi studi sviluppò la “Wigner quasiprobability distribution” chiamata anche “Wigner function” o “Wigner–Ville distribution” per studiare correzioni quantistiche alla meccanica statistica classica.

Figura 1 The Wigner Fuction @SunAudCon

La Funzione di Wigner, espressa dalla formula della immagine precedente, rappresenta una funzione della distribuzione dell’energia dei segnali, nel Tempo e nella Frequenza.

La definizione è completa e ne energia ne informazione sono perdute. La distribuzione di Wigner è basica e da questa possono essere derivate altre distribuzioni tempo/frequenza.

Le applicazioni della Funzione di Wigner sono state varie, come ad esempio nella misura del comportamento ai transienti dei trasduttori, nei meccanismi dell’intellegibilità del parlato, nella misura delle prestazioni dei diffusori.

E su quest’ultimo aspetto si concentrarono le ricerche della Philips, sviluppando le metodologie citate.

Un loudspeaker può essere misurato e studiato nel suo comportamento stazionario, nel suo risposta direttiva, nella sua risposta ai transienti.

E proprio su quest’ultimo aspetto che la tecnica si rilevò particolarmente efficiente.

Le misure di Impulse Response sono largamente rappresentative del comportamento ai transienti di un sistema. Le tecniche di ottenimento di tali informazioni, consistono generalmente in una informazione media. L’interpretazione di tale dato è soggetto ai limiti delle interpretazioni che non danno il quadro unitario dell’informazione.
E qui viene in soccorso Wigner.

Con la funzione di Distribuzione di Wigner possiamo derivare, da un’unica misura, risultati che precedentemente alle applicazioni delle metodiche Philips potevano essere ottenute con sistemi e misure differenti:

• Risposta in Frequenza in condizioni anecoiche;

• Tone Burst Response: la risposta ai transienti di un sistema a specifiche frequenze di analisi;

• Impulse Response: la risposta del sistema ai transienti su un range di frequenze, generata dall’uso di un impulso a largo spettro;

• Phase Response;

La tecnica basata sulla distribuzione di Wigner, era in grado di misurare accuratamente il centro acustico del diffusore, meglio delle tecniche basate su misure di Group Delay, che sul campo possono essere largamente influenzate dall’ambiente circostante e dalle riflessioni locali del sistema. Le contemporanee misure di Group Delay erano inoltre in grado di dare solo una informazione media e non posizione specifica.

Nella figura seguente, un tipico grafico della risposta di un cono, con la  tecnica di cui stiamo discutendo:

Una distribuzione dell’energia rispetto al tempo (decadimento) e alla frequenza. La “montagna” rappresenta il grosso della risposta del cono, le collinette a scendere, le risonanze delle zone delle zone di break-up dello stesso.

La stessa informazione veniva visualizzata anche in mappe di contours:

Essa aiutava ad individuare in maniera chiara, la posizione del centro acustico.

La tecnica sviluppata, era in grado di dare una efficace visualizzazione della ottimizzazione di un crossover tra i drivers di un sistema multivia:

Vi lascio solo con una domanda. Quante tecniche, molto più performanti e anche più semplici degli attuali FFT analyzers, sono state inspiegabilmente accantonate per queste ultime?

 

 

 

 

 

Ringrazio per le immagini e continua ispirazione: SynAudCon